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今年山西亚博高升专层次数学模拟题

2021-04-02 10:50:25来源:亚博客户端点击:

一、选择题(每小题5分,共15题,75分)
1.设集合A={a,b,c,d,e}  B={a,b,e},则AUB=(            )
A {a,b,e }  B {c,d} C {a,b,c,d,e}  D
2.下列函数为偶函数的是(   )
Ay=-x  B y=xsinx  C y=xcosx  D y=x2+x
3.条件甲x=2,条件乙:x2-3x+2=0,则条件甲是条件乙的(   )
A 充要条件  B必要不充分条件  C充分但不必条件  D既不充分又不必要条件
4.到两定点A(-1,1)和B(3,5)距离相等的点的轨迹方程为(   )
A x+y-4=0  B x+y-5=0  C x+y+5=0  D x-y+2=0
5.两条平行直线z1=3x+4y-5=0与Z2=6x+8y+5=0之间的距离是(   )
A 2   B 3   C 2(1)  D 2(3)
6.以椭圆16(x2)+9(y2)=1上的任意一点(长轴两端除外)和两个焦点为顶点的三角形的周长等于( )
A 12   B 8+2  C 13   D 18
7.函数y=的定义域是(  )
A  R   B[0,+∞]    C[-4,-2]   D(-4,-2)
8.抛物线y2=-4x上一点P到焦点的距离为3,则它的横坐标是(   )
A -4   B -3   C -2   D -1
9.函数f(x)=sinx+x3(   )
A是偶函数  B是奇函数  C既是奇函数,又是偶函数  D既不是奇函数也不是偶函数
10. =(   )
A4(1)   B 2(1)   C 2(3 )   D 4(3 )
11.掷两枚硬币,两枚的币值面都朝上的概率是(   )
A 2(1)   B 4(1)   C 3(1)   D 8(1)
12.通过点(3,1)且与直线x+y=1垂直的直线方程是(   )
A x-y+2=0   B 3x-y-8=0   Cx-3y+2=0   Dx-y-2=0
13.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是(   )
A 9(1)   B (1,2)   C (0,2)   D (2,+ ∞)
14.如果向量a=(3,-2),b=(-1,2),则(2a+b)·(a-b)等于(   )
A 28   B 8   C 16   D32
15.若从一批有8件正品,2件次品组成的产品中接连抽取2件产品(第一次抽出的产品不放回去),则第一次取得次品且第二次取得正品的概率是(   )
A 9(1)  B 9(2)   C 45(8)   D 45(16)
二、填空题(每小题5分,共4小题,20分)
16.函数y=(x+1)2+1(x≤1)的反函数是                                                          
17.给定三点A(1,0)  B(-1,0)   C(1,2)那么通过点A,并且与直线BC垂直的直线方程是               
18.过曲线y=3(1)x3上一点P(2, 3(8))的切线方程是                                  
19.从球队中随机选出5名队员,其身高分别为(单位:cm)180 188 200 195 187,则身高的样本方差为                 cm2                      
三、解答题(20题10分,21题16分,22题13分,24题16分)
20.设函数y=f(x)为一次函数,已知f(1)=8,f(2)=-1,求f(11)
 
21.[an]首项为2,公比为3的等比数列,将此数列的每一项取以3为底的对数构成数列[bn]
求(1)[bn]的通项公式  (2)[b]的前多少项和为10log32+45
 
22.已知锐角三角形ABC的边长AB=10,BC=8,面积S=32,求AC的长(用小数表示,结果保留小数点后两位)
 
23.在某块地上种植葡萄,若种50株葡萄藤,每株葡萄藤将产出70kg葡萄,若多种1株葡萄藤,每株产量平均下降1kg,试问在这块地上种多少株葡萄藤才能使产量达到最大值,并求出这个最大值。
 
24.设A,B两点在椭圆4(x2)+y2=1上,点M(1, 2(1))是AB的中点
(1)求直线AB的方程  (2)若该椭圆上的点C的横坐标为-,求三角形ABC 的面积
 
一、选择题(每小题5分,共15题,75分)
 
1.C   2.B   3.C   4.A   5.D   6.B  7.C   8.C   9.B  10.A   11.B  12.D   13.B   14.A   15.C
 
二、(每小题5分,共4小题,20分)
 
16.y=1-( x≥1)     17. x+y-1=0    18. 12x-3y-16=0    19.      47.6
 
三、(20题10分,21题16分,22题13分,24题16分)
 
 
20.解:设f(x=ax+b) 得   
 
 
得a=3,b=5  从而得f(x)=3x+5,所以f(11)=3×11+5=38
21.(1) [an]为等比数列,a1=2,q=3,则an=2×3n-1  bn=log3(2×3n-1)=log32+n-1
(2)由于bn-bn-1==(log32+n-1)-[log32+(n-1)-1]=1
[bn]是以log32为首项以1为公差的等差数列,设[bn]前n项和等于10log32+45
有nlog32+2(n-1)=45+10log32
整理得n2+2(log32-1)n-90-20log32=0 即(n-10)(n+9+2log32)=0
22.解:由面积公式S=2(1)AB,BC,sinB  得 32=2(1)×10×8·sinB 解得sinB=4(5)
5(3) 由余弦定理得 AC2=102+82-2×10×8×5(3)=68
所以 AC=2=8.25
23.解:设多种x株(x≥0)则相应产量为:
S=(50+x)(70-x)=3500+20x-x2=3600-(x-10)2
由此得知,当x=10时,S最大,此时S=3600
答:当种60株葡萄藤时,产量达到最大值3600kg
24.(1)设直线AB的斜率为k,则直线AB的方程为y-2(1)=k(x-1) A,B两点的坐标满足方程组
 
 
 
 
 
 
 
将(2)代入(1),整得:(4(1)+k2)x2+2k(2(1)-k)x+(2(1)-k)2-1=0                   (3)
此方程的判别式 Δ=3k2+k+4(3)>0
因此它有两个不等的实根 x1 , x2
由x1+x2=2(1)4(1) +k2(1)=2  解:得k=-2(1)
所以直线AB的方程为x+2y-2=0
(2)将k=-2(1)代入方程(3),解出A,B两点坐标为
 
 
 
于是可得│AB│= 由已知求得点C坐标为(-,2(1))或(-,-2(1)
点C到直线AB的距离为
d==  或   d==
所以ΔABC的面积为2(1)××= 2(3 )2(1)××= 2(3 )            
 
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